التمرين األل) 3 نقط ) نعتبر في الفضاء المنسب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر التي معادلتها : النقطتين الفلكة الفلكة هي النقطة أن شعاعها ه تحقق من أن تنتمي إلى 1-( بين أن مركز 2-( حددمثلث إحداثيات المتجهة بين أن هي معادلة ديكارتية للمستى 3-( بين أن المستى مماس للفلكة في النقطة التمرين الثاني )3 نقط ) 1-( حل في مجمعة األعداد العقدية المعادلة : النقط التي ألحاقها على التالي هي 2-( نعتبر في المستى المنسب إلى معلم متعامد ممنظم باإلزاحة ذات المتجهة التي لحقها ليكن لحق نقطة لحق النقطة من المستى صرة أ- بين أن ثم تحقق من أن النقطة هي صرة النقطة باالزاحة ب- بين أن ج- استنتج أن المثلث قاثم الزاية أن
التمرين الثالث) 3 نقط ) يحتي صندق على ست كرات حمراء ثالث كرات خضراء )جميع الكرات غير قابل للتمييز باللمس ( 1-( نسحب عشائيا آن احد ثالث كرات من ا لصندق أ-( احسب احتمال الحصل على كرتين حمريين كرة خضراء ب-( بين أن احتمال الحصل على كرة خصراء احدة على األقل ه 2-( نعتبر في هذا السؤال التجربة التالية : نسحب عشائيا بالتتابع بدن إحالل ثالث كرات من الصندق احسب احتمال الحصل على ثالث كرات حمراء التمرين الرابع )11 نقط ) لتكن الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة على المجال بما يلي : 1-( أ- احسب ب- بين أن تناقصية على تزايدية على ) ( الحظ أن 2-( استنتج أن نعتبر الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة على المجال بما يلي : ليكن( C) المنحى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم 1-( احسب النهاية أل النتيجة هندسيا : يمكن ضع تذكر أن 2-( أ بين أن ) ب- استنتج أن أن ( الحظ ان : C) يقبل بجار ج- احسب النهاية ثم استنتج أن المنحنى ) فرعا شلجميا إتجاهه المستقيم الذي معادلتة
د- بين أن المنحنى( C) يجد تحت المستقيم بين أن أ- أن بين تزايدية على )-3 ب- ضع جدل تغيرات الدالة ) ج- بين أن هي معادلة ديكارتية لمماس المنحنى في النقطة التي أفصلها 1 α بين أن المعادلة تقبل حال حيدا α في المجال أن )-4 ) ( نقبل أن ( نقبل أن Ω نقطة إنعطاف للمنحنى ) المنحنى ) في المعلم 5-( أنشئ المستقيم نأخذ ) بين أن دالة أصلية للدالة على المجال ثم بين أن : 6-( أ- ب- باستعمال مكمالة باألجزاء بين أن : ج- احسب مساحة الحيز المستي المحصر بالمنحنى ) المستقيم المستقيمين اللذين معادلتهما لكل n نعتبر المتتالية العددية المعرفة بما يلي من لكل n من ( يمكنك إستعمال نتيجة السؤال 3-( أ- 1-( بين أن بين أن المتتالية تناقصية )-2 3-( استنتج أن متقاربة ثم حدد نهايتها
التمرين األل) 3 نقط ) هي النقطة أن شعاعها ه نتحقق من أن تنتمي إلى 1-( لنبين أن مركز الفلكة *(تحديد مركز الفلكة شعاعها لنكتب المعادلة الديكارتية للفلكة لدينا على شكل: 1 مركز الفلكة ه شعاعها ه **( لنتحقق من أن تنتمي إلى لدينا إذن مثلث إحداثيات معادلة تحقق نقطة من الفلكة نبين أن هي معادلة ديكارتية للمستى 2-( لنحدد مثلث إحداثيات المتجهة *( تحيدد مثلث إحداثيات المتجهة لدينا: لدينا:
0,75 **( تحيدد المعادلة ديكارتية للمستى : لدينا لتكن منظمية على المستى نقطة من الفضاء إذن 0,75 : إذن مماس للفلكة في النقطة 3-( لنبين أن المستى لنحسب المسافة بين المستى مركز الفلكة
إذن يبعد عن مركز الفلكة بمسافة الشعاع في : المستى منه فإن مماسا للفلكة في النقطة التمرين الثاني )3 نقط ) 1-( حل في مجمعة األعداد العقدية المعادلة : إذن : 1 : إذن ثم نتحقق من أن النقطة هي صرة النقطة باالزاحة 2-( أ- لنبين أن *( لنبين أن : إذن هي صرة النقطة باالزاحة **( لنتحقق من أن النقطة
ب( التنقيط : إذن - لنبين أن -2 ج- استنتج أن المثلث قاثم الزاية أن : إذن أي ABC مثلث قائم الزاية في : إذن ABC مثلث قائم الزاية في بالتالي فإن : التمرين الثالث) 3 نقط ) 1-( نسحب عشائيا آن احد ثالث كرات من ا لصندق أ-(لنحسب احتمال الحصل على كرتين حمريين كرة خضراء ليكن A الحدث الحصل على كرتين حمريين كرة خضراء 1
ب( التنقيط ب-(لنحسب احتمال الحصل على كرة خضراءعلى األقل ليكن B الحدث الحصل على كرة خضراءعلى األقل 2-( نسحب عشائيا بالتتابع بدن إحالل ثالث كرات من الصندق لنحسب احتمال الحصل على ثالث كرات حمراء 1 ليكن C الحدث الحصل على ثالث كرات حمراء 1 التمرين الرابع )11 نقط ) ب : الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة على المجال (-I 1-( أ- لنحسب تناقصية على تزايدية على - بين أن -1
إذن: لدينا إذا كانت إذن: تناقصية على لدينا إذا كانت إذن: تزايدية على 2-( لنستنتج أن ( الحظ أن ( ألن : ألن : أي : إذن جدل إشارات ه كالتالي
: إذن منحنى يجد فق محر األفاصيل بالتالي فإن نعتبر الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة على المجال بما يلي : 1-( لنحسب النهاية نأل النتيجة هندسيا *( حساب ألن : **( التؤيل الهندسي للنتيجة ) بما أن فإن: منحنى الدالة يقبل محر األراتيب كمقارب عمدي بجار 0 2-( أ لنبين أن بضعنا للتغيير نحصل على عندما تؤل إلى إلى تؤل أيضا ألن ) ب- لنستنتج أن أن ( الحظ ان :
*( لنستنتج أن ألن : **( لنستنتج أن ألن C) يقبل بجار ج- احسب النهاية ثم استنتج أن المنحنى ) فرعا شلجميا إتجاهه المستقيم الذي معادلتة *( حساب **( التؤيل الهندسي للنتيجة بما أن فإن: ) منحنى الدالة يقبل فرعا شلجميا في إتجاه المستقيم ذ المعادلة بجار د- لنبين أن المنحنى( C) يجد تحت المستقيم لندرس إشارة
بالتالي فإن: المنحنى ) منه فإن : C) يجد تحت المستقيم أ- لنبين أن أن بين تزايدية على )-3 *( لنبين أن أن **( لنبين تزايدية على على حسب ماسبق منه فإن : تزايدية على ب- لنضع جدل تغيرات الدالة ) ج- لنبين أن هي معادلة ديكارتية لمماس المنحنى في النقطة التي أفصلها 1 نعلم أن :
أي : α بين أن المعادلة تقبل حال حيدا α في المجال أن )-4 لدينا دالة تزايدية قطعا متصلة على المجال α إذن حسب مبرهنة القيمة السطية فإنه يجد عدد حقيقي α حيدا في المجال بحيث : أي : α منه فإن : α المعادلة تقبل حال حيدا α في المجال أن ( نقبل أن Ω نقطة إنعطاف للمنحنى المنحنى ) في المعلم 5-( أنشئ المستقيم نأخذ ) )
A 1 لنبين أن دالة أصلية للدالة على المجال ثم لنبين أن : 6-( أ- تبيان أن دالة أصلية للدالة على المجال )*
إذن: من الدال األصلية للدالة على المجال **( تبيان أن إذن: ب- باستعمال مكمالة باألجزاء بين أن : لنضع : إذن 0,75 إذن: ج- لنحسب A مساحة الحيز المستي المحصر بالمنحنى ) المستقيم المستقيمين اللذين معادلتهما A A
A A إذن: لكل n نعتبر المتتالية العددية المعرفة بما يلي من لكل n من 1-( بين أن حسب لدينا البرهان بالترجع لنضع : إذا كانت لدينا متحققة إذا كانت نقترض أن متحققة أي أنه لنبين أن متحققة لدينا تزايدية على لدينا إذن تحافظ على الترتيب أي : 0,75 إذن: متحققة
n منه فإنه لنبين أن المتتالية تناقصية )-2 حسب ما سبق لدينا أي : لكل إذن من إذن لكل من متتالية تزايدية 3-( لنستنتج أن متقاربة ثم نحدد نهايتها 2 متتالية تزايدية مكبرة بالعدد متتالية متقاربة حيث أن 0,75